Question

||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|的详细过程，通俗易懂一点。不要滥竽充数

Answer 1

因为 -|a|≤a≤|a|，-|b|≤b≤|b|，

所以 -(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|，

所以 |a+b|≤|a|+|b|，①

上式对任意实数 a、b 都成立，以 -b 替换 b 可得 |a-b|≤|a|+|b|。

由①得 |a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b|，因此 |a|-|b|≤|a-b|，

同理 |b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a|，因此 |b|-|a|≤|a-b|，

所以可得 | |a|-|b| | ≤|a-b|，

以 -b 替换 b 可得 | |a|-|b| | ≤ |a+b| 。