Question

已知a,b是实数,则|a+b|=|a|+|b|是ab>0的什么条件,？

Answer 1

已知a,b是实数,则|a+b|=|a|+|b|是ab>0的必要条件.
因为|a+b|=|a|+|b|
所以
a,b同号（或者至少一个为0）
从而
有ab≥0
即
为必要条件,但不充分.,1,
读圣经的小猪 举报
|a+b|=|a|+|b|这个是不是模啊 不是模，是绝对值。,a+b>=2根（ab）
ab-a-b=1
ab-1=a+b
ab-1>=2根（ab）
ab-2根（ab）-1>=0
a,b属于正实数
[根（ab）-1]²>=2
根（ab）-1>=根2
根（ab）=根2+1 （舍去负根）
所以a+b>=2根（ab）=2（根2+1），此时a=b,2,|a+b|=|a|+|b|是ab>0的必要不充分条件。
当a=0，或b=0时，|a+b|=|a|+|b|成立，而显然ab=0
ab>0等价于a，b同号，可推出|a+b|=|a|+|b|,1,应该是必要不充分吧
假设a=0 则前式满足但不能退出后式
反之
后式成立时，表明ab同号，则前式成立,1,两边平方 (|a+b|)^2=(|a|+|b|)^2
化简得 ab=|a||b|
故 ab≥0
ab>0 ＝＞ ab≥0
所以: |a+b|=|a|+|b|是ab>0的必要不充分条件,1,是充要条件,只有同号才能满足,这是以绝对值不等式公式,如异号则:
是<,0,充分必要条件。
因为|a+b|=|a|+|b|
所以a与b同号，所以ab>0成立

因为ab>0，所以a<0,b<0
所以|a+b|==a-b=|a|+|b|
或者a>0,b>0
所以|a+b|=|a|+|b|
感觉这个没必要证明吧。,0,a,b是实数,则|a+b|=|a|+|b|是ab>0的必要不充分条件
|a+b|=|a|+|b|可以得到ab>=0
ab>0可以得到|a+b|=|a|+|b|
可是这里有ab=0所以是必要不充分条件,0,