Question

正交变换法化二次型为标准型技巧

Answer 1

先求特征值，然后求特征向量，根据特征向量写出标准型。然后施密特正交化就得出正交变换的矩阵了。

正交变换化二次型为标准型中的“单位化”是Schmidt正交化的最后一个步骤，就是将该向量作为分子，该向量的模（常数）作为分母写出来即可。

例如对x^2+y^2，恒等变化是正交变换且符合化为标准型的条件。

（x，y）-->（-x，y）也是正交变换，也符合化为标准型的条件。

扩展资料：

正交变换把共线的三点变成共线的三点，且保持它们的顺序不变。

正交变换把不共线的三点变成不共线的三点。

证： 设A，B，C是共线的三点，且B位于A，C之间，正交变换σ把A，B，C分别变成A'，B'，C'，则|A'B'|=|AB|，|A'C'|=|AC|，|B'C'|=|BC|，由假设，|AB|+|BC|=|AC|，则|A'B’|+|B'C'|=|A'C'|，这表明A'，B'，C'三点共线，且B'在A'C'之间。