Question

三角函数公式推导

Answer 1

三角函数公式推导如下：

三角函数万能公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

(4)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC（任意非直角三角形）

2三角函数万能公式推导过程

由余弦定理：a^2+b^2-c^2-2abcosC=0

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

得（sinA）^2+（sinB）^2-（sinC）^2-2sinAsinBcosC=0

转化1-(cosA）^2+1-(cosB）^2-[1-(cosC）^2]-2sinAsinBcosC=0

即(cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2sinAsinBcosC-1=0

又cos（C）=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB

得(cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2cosC[cos（C）+cosAcosB]-1=0

(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC

得证（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC