Question

定积分定义公式

Answer 1

1、定积分的定义：
设函数f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a与b之间任意插入n-1个分点， ，将区间[a，b]分成n个小区间 （i=1，2，…，n），记每个小区间的长度为 （i=1，2，…，n），在 上任取一点ξi，作函数值f（ξi）与小区间长度 的乘积f（ξi） （i=1，2，…，n），

并求和 ，记λ=max{△xi；i=1，2，…，n }，如果当λ→0时，和s总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数f(x)在[a，b]上的定积分，记为 ，即 ，其中， 称为函数f(x)在区间[a，b]的积分和。

一、定积分的几何意义

定积分 在几何上，
1.当f（x）≥0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积；
2.当f（x）≤0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值；
3.一般情况下，表示介于曲线y=f（x）、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。