设函数f(x)=(lnt)/(1+t^2)在1到x的定积分求fx-f(1/x)
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(1) f(x) = ∫lnt/(1+t^2) dt t= 1→x
(2) f(1/x)= ∫lnt/(1+t^2) dt t= 1→1/x
令t=1/u 变换(2)式得 f(1/x)= ∫ln(1/u)/(1+(1/u )^2) d(1/u ) u= 1→x
=∫-lnu/(1+1/u ^2)(-1/u ^2)du u= 1→x
=∫lnu/(1+u^2)du u= 1→x
= ∫lnt/(1+t^2) dt t= 1→x
得f(x)-f(1/x)=0
(2) f(1/x)= ∫lnt/(1+t^2) dt t= 1→1/x
令t=1/u 变换(2)式得 f(1/x)= ∫ln(1/u)/(1+(1/u )^2) d(1/u ) u= 1→x
=∫-lnu/(1+1/u ^2)(-1/u ^2)du u= 1→x
=∫lnu/(1+u^2)du u= 1→x
= ∫lnt/(1+t^2) dt t= 1→x
得f(x)-f(1/x)=0
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