Question

在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于?？

Answer 1

设an公比是q
则a2=2q
a3=2q²
an+1也是等比数列
所以(a2+1)²=(a1+1)(a3+1)
4q²+4q+1=6q²+3
2q²-4q+2=0
q=1
所以an=a1=2
Sn=na1=2n,2,设q＝a2/a1,Q＝(a2+1)/(a1+1)＝(a3+1)/(a2+1).
若q≠1，则
Q＝(a3-a2)/(a2-a1)＝a2(q-1)/a1(q-1)=a2/a1,
所以(a2+1)/(a1+1)＝a2/a1,
由此化简得a2=a1,
这与q≠1矛盾。
所以必有q＝1。
所以Sn=2n.,1,Sn=2n,0,在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于?
2.抛物线y=ax^2-1(a不等于0)上总存在不同的两点A,B关于直线x+y=0对称，则实数a的取值范围是？
3.设椭圆E:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a,b>0)过M(2,√2),N(√6,1)两点,O为坐标原点，
（1）.求椭圆E的方程
2）.是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,且OA⊥OB？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。