Question

试根法因式分解步骤

Answer 1

试根法：

即猜根法，是用来试探性地求解一元三次方程的方法

一些比较复杂的因式分解也可以利用试根法来解决（试根法适用于整系数多项式的因式分解）

 

方法：

若有整系数多项式anx^n+……+a1x+a0

则记f(x)=anx^n+……+a1x+a0

分别列出最高次项系数an的约数和常数项a0的约数，把这些数分别相除，就能得到f(x)=0可能的根，代入f(x)检验，若f(a)=0，则最后多项式必含有因式(x-a)，再用综合除法得到剩下的因式

如：4x^3-12x^2+6x+4

设f(x)=4x^3-12x^2+6x+4

最高次项系数的约数为±1、±2、±4

常数项的约数为±1、±2、±4

则可能的根为±1、±2、±4、±1/2、±1/4

检验得f(2)=0

综合除法：(4x^3-12x^2+6x+4)/(x-2)=4x^2-4x-2

若只分解到有理数则4x^3-12x^2+6x+4=(x-2)(4x^2-4x-2)

试根法原理：

整系数多项式anx^n+……+a1x+a0，若r/s是它的有理根（r,s互质），那么s整除an,r整除a0

试根法因式分解步骤：

f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)。试根法是用来试探性地求解一元三次方程的方法。一元三次方程是只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3次的整式方程。
一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法为卡尔丹公式法。把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。