一阶偏微分方程是最简单的一类偏微分方程。一阶偏微分方程的几何理论有悠久的历史渊源,以后经过É.(-J.)嘉当等人的发展,在几何学、力学和物理学中都有重大的意义。
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定义
函数所包含的偏导数的最高阶数称为偏微分方程的阶。如果函数中u的偏导数只是u的一阶偏导数,则称该方程为一阶偏微分方程。
一阶偏微分方程的几何理论有悠久的历史渊源,以后经过É.(-J.)嘉当等人的发展,在几何学、力学和物理学中都有重大的意义。
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偏微分方程研究各类偏微分方程的求解与解的性质。在18世纪初,微积分理论形成后不久,人们就开始结合物理问题研究偏微分方程,并逐渐形成一个独立的数学分支。