Question

正弦定理推导过程

Answer 1

步骤1：在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点H。

CH=a·sinB这个算等腰三角形的面积为X。

CH=b·sinA

因为a·sinB=b·sinA

得到：a/sinA=b/sinB

同理，在△ABC中，

b/sinB=c/sinC

步骤2：证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

任意三角形ABC，作ABC的外接圆O。

作直径BD交⊙O于D。

连接DA。

因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度。因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等或垂直相等，所以∠D等于∠ACB。所以c/sinC=c/sinD=BD=2R。

正弦定理的几个变形

变形公式：△ABC中，若角A，B，C所对的边为a，b，c，三角形外接圆半径为R，使用正弦定理进行变形，有：

1、a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（齐次式化简）

2、asinB=bsinA；bsinC=csinB；asinC=csinA

3、a：b：b=sinA：sinB：sinC

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示