Question

广义积分收敛判别法

Answer 1

广义积分收敛辨别法则包括无穷积分收敛性的辨别、乘积函数积分收敛的辨别法、无界函数积分的收敛性。

通俗的讲，积分是指函数图形与坐标轴围成的面积。例如f(x)从a到b的积分就等于曲线f(x)，直线x=a，x=b和x轴围成的图形的面积。

当然,这块面积在x轴上方的部分取为正,下方取为负，然而有时候这个面积会少一条边，比如,积分上下限a或者b二者有一个是无穷大或者两个都为无穷大。

例如f(x)从a到正无穷大的积分，它表示f(x)，直线x=a，x轴围成的面积。当然,因为缺少一条边，这块面积不是封闭的，它是向x轴正方向无穷延生的，虽然积分上下限为确定值，但是函数图形本身无法和直线x=a、x=b、x轴围成封闭的面积。

例如f(x)=1/x从0到1的积分,表示y=1/x、x=0、x=1、x轴围成的面积。因为f(x)=1/x在0出的值为无穷大，所以这块面积也不是封闭的,它是向y轴延生的，像这种积分表示的面积无限延生的情况，称之为广义积分。

因为面积无限延生，因此有可能面积的值为无穷大，例如y=x从0到正无穷的积分表示y=x、x=0和x轴围成的面积，任何一个人都应该知道这个面积应该为无穷大，像这种积分表示的面积为无穷大的情况，称之为广义积分发散。

反之如果这个面积为一个有限数值，则称之为广义积分收敛。