方程X^3+(1-3a)X^2+2a^2X-2aX+X+a^2-a 有且只有一个根.求a的取值范围．
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x^3+(1-3a)x^2+(2a^2)x-2ax+x+a^2-a=0有且只有一个根
设这个根为b
则有(x-b)^3=x^3+(1-3a)x^2+(2a^2)x-2ax+x+a^2-a=0
x^3-3bx^2+3b^2x-b^3=x^3+(1-3a)x^2+(2a^2)x-2ax+x+a^2-a
-3b=1-3a (1)
3b^2=2a^2-2a+1 (2)
-b^3=a^2-a
由（1）b=a-1/3代人（20得
3*（a-1/3)^2=2a^2-2a+1
a^2=2/3
a=(6^(1/2))/3,或a=-(6^(1/2))/3
设这个根为b
则有(x-b)^3=x^3+(1-3a)x^2+(2a^2)x-2ax+x+a^2-a=0
x^3-3bx^2+3b^2x-b^3=x^3+(1-3a)x^2+(2a^2)x-2ax+x+a^2-a
-3b=1-3a (1)
3b^2=2a^2-2a+1 (2)
-b^3=a^2-a
由（1）b=a-1/3代人（20得
3*（a-1/3)^2=2a^2-2a+1
a^2=2/3
a=(6^(1/2))/3,或a=-(6^(1/2))/3
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