Question

在四边形ABCD中,角ABC=30度,角ADC=60度AD=DC求BD方=AB方+BC方,

Answer 1

证明:连结AC,因为AD=DC,∠ADC=60° 则△ACD是等边三角形.过B作BE⊥AB,使BE=BC,连结CE,AE 则∠EBC=90°－∠ABC=90°－30°=60° ∴△BCE是正三角形,又∠ACE=∠ACB＋∠BCE =∠ACB＋60° ∠DCB=∠ACB＋∠ACD =∠ACB＋60° ∴∠ACE=∠DCB 又DC=AC,BC=CE 所以△DCB≌△ACE 所以AE=BD 在直角三角形ABE中AE^2=AB^2＋BE^2 即BD^2=AB^2＋BC^2