化归思想是什么的体现
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问题一：化归思想的重要性表现在哪些方面，请举两例子说明 在中学数学中,化归不仅是一种重要的解题思想,也是一种最基本的思维策略.所谓的化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决的一种方法.一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.总之,化归在数学解题中几乎无处不在,化归的基本功能是：生疏化成熟悉,复杂化成简单,抽象化成直观,含糊化成明朗.说到底,化归的实质就是以运动变化发展的观点,以及事物之间相互联系,相互制约的观点看待问题,善于对所要解决的问题进行变换转化,使问题得以解决.这也是辩证唯物主义的基本观点.
匈牙利著名数学家罗莎・彼得在他的名著《无穷的玩艺》中,通过一个十分生动而有趣的笑话,来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的.有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶,水龙头、水壶和火柴,你想烧开水,应当怎样去做?”对此,某人回答说：“在壶中灌上水,点燃煤气,再把壶放在煤气灶上.”提问者肯定了这一回答,但是,他又追问道：“如果其他的条件都没有变化,只是水壶中已经有了足够的水,那么你又应该怎样去做?”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说：“点燃煤气,再把水壶放上去.”但是更完善的回答应该是这样的：“只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做,而数学家却会回答：‘只须把水壶中的水倒掉,问题就化归为前面所说的问题了’”.
“把水倒掉”,这就是化归,这就是数学家常用的方法.翻开数学发展的史册,这样的例子不胜枚举,著名的哥尼斯堡七桥问题便是一个精彩的例证.大数学家欧拉解决这一问题的思维程序是：
这是化归问题一个很好的应用,由此我们容易归纳出化归思想方法的思维模式：
可见解题能力的强弱在于：1、有敏锐的洞察能力,才能找准目标模型,2、有较强的化归能力,才能有效地把问题转化为目标模型,至于运用模型的内部规律求解就比较容易了.
在中学数学中,常见的化归基本形式有：
1、数与数之间的转化.例如计算某个算式得出数值；化简某个解析式得出结果；变形所给出的方程求解；变形所给的不等式求出解集以及函数、方程、不等式之间的互相转化等等.
2、形与形之间的转化.比如：利用图象变换的知识作出函数图象；利用分割、补形、折叠、展开,作辅助线,辅助面处理空间图形或平面图形,等等.包括把立体问题化归为平面问题.
例2.如图,正三棱锥P-ABC中,各条棱的长都是2,E是侧棱PC的中点,D是侧棱PB上任一点,求△ADE的最小周长.
3、数与形之间的转化.数与形之间的转化主要是依据函数与其图象的关系；复数及其运算的几何意义；以及解析几何中曲线与方程的概念等等进行转化.
[分析]：这是含有四个无理式的不等式证明题,难以入手,可应用化归方法.注意到左边的四个无理式的结构与勾股定理相类似,由此想到,设法化归为几何问题.这容易得到化归一：构造如图3的正方形,可以说不等式关系不证自明.
问题二：什么是数学中的化归思想 化归方法的含义：把待解决和未解决的问题，通过转化，或再转化，将原问题归结为一个已经能解决的问题，或者归结为一个比较容易解决的问题甚至为人们所熟知的具有既定解决方法和程序的问题，最终求得原问题的解决.
数学中的化归有其特定的方向，一般为：化复杂为简单，化抽象为具体；化生疏为熟悉；化难为易；化一般为特殊；化特殊为一般；化“综合”为“单―”；化“高维”为“低维”等
问题三：化归与转化的数学思想是什么 1、 转化与化归的思想方法
转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法，数学中一切问题的解决(当然包括解题)都离不开转化与化归，数形结合思想体现了数与形的相互转化；函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，以上三种思想方法都是转化与化归思想的具体体现。各种变换方法、分析法、反证法、待定系数法、构造法等都是转化的手段。所以说，转化与化归是数学思想方法的灵魂。
2、 转化包括等价转化和非等价转化，非等价转化又分为强化转化和弱化转化
等价转化要求在转化过程中的前因后果既是充分的又是必要的，这样的转化能保证转化的结果仍为原问题所需要的结果，非等价转化其过程则是充分的或必要的，这样的转化能给人带来思维的启迪，找到解决问题的突破口，非等价变形要对所得结论进行必要的修改。
非等价转化（强化转化和弱化转化）在思维上带有跳跃性，是难点，在压轴题的解答中常常用到，一定要特别重视！
3、 转化与化归的原则
将不熟悉和难解的问题转化为熟知的易解的或已经解决的问题，将抽象的问题转化为具体的直观的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将一般性的问题转化为直观的特殊的问题；将实际问题转化为数学问题，使问题便与解决。
4、 转化与化归的基本类型
（1） 正与反、一般与特殊的转化；
（2） 常量与变量的转化；
（3） 数与形的转化；
（4） 数学各分支之间的转化；
（5） 相等与不相等之间的转化；
（6） 实际问题与数学模型的转化。
问题四：数学化归思想是什么？ 把分散的（或离散的）归一到一起。
（同意请采纳）
问题五：化归和转化思想什么意思？列个简单的例子。 转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而得到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位，数学问题的解决，总离不开转化与化归，如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的互相转化、实际问题向数学问题转化等.各种变换、具体解题方法都是转化的手段，转化的思想方法渗透到所有的数学教学内容和解题过程中.1.转化与化归的原则?（1）熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验来解决.?（2）简单化原则：将复杂问题化归为简单问题， 通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据.?（3）直观化原则：将比较抽象的问题化为比较直观的问题来解决.（4）正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探讨，使问题获解.2.常见的转化与化归的方法?转化与化归思想方定用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式.常见的转化方法有：?（1）直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题.（2）换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题.?（3）数形结合法：研究原问题中数量关系（解析式）与空间形式（图形）关系，通过互相变换获得转化途径.?（4）等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的.?（5）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题、结论适合原问题.
匈牙利著名数学家罗莎・彼得在他的名著《无穷的玩艺》中,通过一个十分生动而有趣的笑话,来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的.有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶,水龙头、水壶和火柴,你想烧开水,应当怎样去做?”对此,某人回答说：“在壶中灌上水,点燃煤气,再把壶放在煤气灶上.”提问者肯定了这一回答,但是,他又追问道：“如果其他的条件都没有变化,只是水壶中已经有了足够的水,那么你又应该怎样去做?”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说：“点燃煤气,再把水壶放上去.”但是更完善的回答应该是这样的：“只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做,而数学家却会回答：‘只须把水壶中的水倒掉,问题就化归为前面所说的问题了’”.
“把水倒掉”,这就是化归,这就是数学家常用的方法.翻开数学发展的史册,这样的例子不胜枚举,著名的哥尼斯堡七桥问题便是一个精彩的例证.大数学家欧拉解决这一问题的思维程序是：
这是化归问题一个很好的应用,由此我们容易归纳出化归思想方法的思维模式：
可见解题能力的强弱在于：1、有敏锐的洞察能力,才能找准目标模型,2、有较强的化归能力,才能有效地把问题转化为目标模型,至于运用模型的内部规律求解就比较容易了.
在中学数学中,常见的化归基本形式有：
1、数与数之间的转化.例如计算某个算式得出数值；化简某个解析式得出结果；变形所给出的方程求解；变形所给的不等式求出解集以及函数、方程、不等式之间的互相转化等等.
2、形与形之间的转化.比如：利用图象变换的知识作出函数图象；利用分割、补形、折叠、展开,作辅助线,辅助面处理空间图形或平面图形,等等.包括把立体问题化归为平面问题.
例2.如图,正三棱锥P-ABC中,各条棱的长都是2,E是侧棱PC的中点,D是侧棱PB上任一点,求△ADE的最小周长.
3、数与形之间的转化.数与形之间的转化主要是依据函数与其图象的关系；复数及其运算的几何意义；以及解析几何中曲线与方程的概念等等进行转化.
[分析]：这是含有四个无理式的不等式证明题,难以入手,可应用化归方法.注意到左边的四个无理式的结构与勾股定理相类似,由此想到,设法化归为几何问题.这容易得到化归一：构造如图3的正方形,可以说不等式关系不证自明.
问题二：什么是数学中的化归思想 化归方法的含义：把待解决和未解决的问题，通过转化，或再转化，将原问题归结为一个已经能解决的问题，或者归结为一个比较容易解决的问题甚至为人们所熟知的具有既定解决方法和程序的问题，最终求得原问题的解决.
数学中的化归有其特定的方向，一般为：化复杂为简单，化抽象为具体；化生疏为熟悉；化难为易；化一般为特殊；化特殊为一般；化“综合”为“单―”；化“高维”为“低维”等
问题三：化归与转化的数学思想是什么 1、 转化与化归的思想方法
转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法，数学中一切问题的解决(当然包括解题)都离不开转化与化归，数形结合思想体现了数与形的相互转化；函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，以上三种思想方法都是转化与化归思想的具体体现。各种变换方法、分析法、反证法、待定系数法、构造法等都是转化的手段。所以说，转化与化归是数学思想方法的灵魂。
2、 转化包括等价转化和非等价转化，非等价转化又分为强化转化和弱化转化
等价转化要求在转化过程中的前因后果既是充分的又是必要的，这样的转化能保证转化的结果仍为原问题所需要的结果，非等价转化其过程则是充分的或必要的，这样的转化能给人带来思维的启迪，找到解决问题的突破口，非等价变形要对所得结论进行必要的修改。
非等价转化（强化转化和弱化转化）在思维上带有跳跃性，是难点，在压轴题的解答中常常用到，一定要特别重视！
3、 转化与化归的原则
将不熟悉和难解的问题转化为熟知的易解的或已经解决的问题，将抽象的问题转化为具体的直观的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将一般性的问题转化为直观的特殊的问题；将实际问题转化为数学问题，使问题便与解决。
4、 转化与化归的基本类型
（1） 正与反、一般与特殊的转化；
（2） 常量与变量的转化；
（3） 数与形的转化；
（4） 数学各分支之间的转化；
（5） 相等与不相等之间的转化；
（6） 实际问题与数学模型的转化。
问题四：数学化归思想是什么？ 把分散的（或离散的）归一到一起。
（同意请采纳）
问题五：化归和转化思想什么意思？列个简单的例子。 转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而得到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位，数学问题的解决，总离不开转化与化归，如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的互相转化、实际问题向数学问题转化等.各种变换、具体解题方法都是转化的手段，转化的思想方法渗透到所有的数学教学内容和解题过程中.1.转化与化归的原则?（1）熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验来解决.?（2）简单化原则：将复杂问题化归为简单问题， 通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据.?（3）直观化原则：将比较抽象的问题化为比较直观的问题来解决.（4）正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探讨，使问题获解.2.常见的转化与化归的方法?转化与化归思想方定用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式.常见的转化方法有：?（1）直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题.（2）换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题.?（3）数形结合法：研究原问题中数量关系（解析式）与空间形式（图形）关系，通过互相变换获得转化途径.?（4）等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的.?（5）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题、结论适合原问题.
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