Question

均值和方差的关系是怎样的呢？

Answer 1

D(x)指方差，E(x)指期望。

一、E(x)：

①期望的定义：

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。

如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。

②期望的计算：

离散型：E（x）=X1*P(x1)+X2*P(x2)+....+Xn*P(xn)

连续型：E（x）=x*f(x)从负无穷到正无穷对x的积分,f(x)是概率密度。

二、D(x):

①方差的定义：

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。

统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。

②方差的统计学意义：

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

扩展资料：

一、均值和方差：

1.当X,Y无关时，E(XY)=E(X)E(Y)

2.D(X)=E(X^2)-(E(X))^2

此时，E(X(X+Y-2))=E(X^2+XY-2X)=E(X^2)+E(XY)-2E(X)

重要分布：

1、0-1分布:E(X)=p ,D(X)=p(1-p)

2、二项分布B(n,p)：P(X=k)=C(k\n)p^k·(1-p)^(n-k),E(X)=np,D(X)=np(1-p)

3、泊松分布X~P(X=k)=(λ^k/k!)·e^-λ,E(X)=λ,D(X)=λ

4、均匀分布U(a,b)::E(X)=(a+b)/2,D(X)=(b-a)^2/12

参考资料：百度百科-数学期望

百度百科-方差