Question

线性非齐次微分方程

Answer 1

线性非齐次微分方程是：Y'+p(x)y=Q(x)。

这是一类具有非齐次项的线性微分方程，其中一阶非齐次线性微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x)；二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题。

它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。

齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。

特解就是找到一个该方程的一个解，非齐次的解等于齐次的通解加上特解，这个特解就是我们说的非齐次线性方程组的特解。

就是说这个解带入非齐次方程成立，列出方程组的增广矩阵：做初等行变换，得到最简矩阵，利用系数矩阵和增广矩阵的秩：判断方程组解的情况，R（A）=R（A，b）=3<4。所以，方程组有无穷解。