等价无穷小量的替换在什么条件下

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2022-11-17 · TA获得超过381个赞
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等价无穷小量的替换条件如下:

1、式子有2个函数是等价无穷小。

2、乘除中部分加减法中也能代换,有条件的,条件:代换后的加减法中,前一个被代换后的数除后一个被代换后数不等于±1。

3、被代换的量,在去极限的时候极限值为0。

4、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。

基本定义

等价无穷小是现代词,是一个专有名词,指的是数学术语,是大学高等数学微积分使用最多的等价替换。

首先来看看什么是无穷小:确切地说,当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(x0)=0),则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。

这里值得一提的是,无穷小是可以比较的:假设a、b都是lim(x→x0)时的无穷小,如果lim b/a=0,就说b是比a高阶的无穷小,记作b=o(a)如果lim b/a=∞,就是说b是比a低阶的无穷小。

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