Question

离散数学中关系的定义

Answer 1

离散数学中关系的定义是指各个对象之间的联系和对应。

即：设A1，A2，A3，......An是n个集合，集合A1×A2×......×An的一个子集F称为A1，A2，A3，......An上的一个n元关系。特别的，集合A×B的一个子集R，称为集合A和B上的一个二元关系（binary relation），简称为关系。

对于x∈A，y∈B，R是A与B上的一个二元关系，若（x，y）∈R，则称x，y有关系R，记为xRy；若（x，y）∉R，则称x，y没有关系R。若B=A，则R称为A上的二元关系。

关系的特点有：

1、A×A的任一子集都是A上的一个关系。

2、若∣A∣=n，则A上的关系有2的n²次方个。

3、A上有三个特殊关系，即：空关系∅、全域关系Ea=A×A、相等关系Ia={（x，x）∣x∈A}。

4、R的反集=Ea-R=A×A-R。

例如：设A={1,2,3,4}，A×A={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）}，则：

1、R1={（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（4，2），（4，3）}

2、R2={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}

3、R3={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，4），（3，3），（4，4）}

4、R4={（1，1），（2，2），（1，2），（2，1）}

以上均是A的关系。