Question

方程的根与函数的零点

Answer 1

方程的根与函数的零点的相关知识点如下：

(1) 函数的零点

对于函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点。

理解：【1】零点是函数图像与x轴的交点，【2】是方程f（x）=0的实数根，【3】不是所有函数都有零点，即不是所有方程f（x）=0都有实数根。

（2）二次函数：

1 图像和性质：

2 要点：【1】求根公式

【2】顶点公式，【3】判别式 ，【4】图像的开口方向和形状。

3 与二次方程和不等式的关系：

（3）函数存在零点的判定

一般地，如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a).f(b)<o,那么函数 y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c∈（a,b），使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)的根。

理解：【1】f(a).f(b)<o，就是函数图像的两个端点位于x轴的异侧（同侧的反义词），且函数又连续，所以它一定会与x轴相交，即存在y=0的情况，【2】可能有多个零点，【3】不满足f(a).f(b)<o也可能有零点，但不是一定有零点。【4】所以f(a).f(b)<o是函数存在零点的一个充分条件。上述内容请结合图像理解，就容易掌握了。