已知x,y都大于等于0且小于等于1,求xy[1.5-(x+y)]的最大值.
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楼上的解法是不完全的,因为1.5-（x+y）不一定是正数,不能直接在不等式两边乘
完全解法：
因为x,y都在0,1之间,所以xy是非负数,所以只有在1.5-（x+y）是非负数时,才能取得最大值
xy<=(x+y)^2/4
xy[1.5-(x+y)]<=(x+y)^2/4*[1.5-(x+y)]
=(x+y)(x+y)[3-2(x+y)]/8
<={[(x+y)+(x+y)+3-2(x+y)]/3}^3/8
=1/8
最大值当x+y=3-2(x+y)且x=y时取到
即x=y=1/2
完全解法：
因为x,y都在0,1之间,所以xy是非负数,所以只有在1.5-（x+y）是非负数时,才能取得最大值
xy<=(x+y)^2/4
xy[1.5-(x+y)]<=(x+y)^2/4*[1.5-(x+y)]
=(x+y)(x+y)[3-2(x+y)]/8
<={[(x+y)+(x+y)+3-2(x+y)]/3}^3/8
=1/8
最大值当x+y=3-2(x+y)且x=y时取到
即x=y=1/2
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