Question

在数学证明里等边对等角与等角对等边有什么区别

Answer 1

一、指代不同

1、等边对等角：同一三角形中，两条边相等，则两个边的对角相等，即等边对等角，如等腰直角三角形，是等角对等边的逆定理

2、等角对等边：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。通常用来证明等腰三角形。

二、证明方法不同

1、等边对等角：作AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义）在△ABD与△ACD中：AB=AC（已知）∠BAD=∠CAD（已证）AD=AD（公共边）△ABD≌△ACD（SAS）∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）。

2、等角对等边：∠A=∠C（已知）∠C=∠A（已知）AC = CA （公共边）∴△NAC≌△NCA（AAS）

∴NA=NC（全等三角形的对应边相等）。

三、证明过程不同

1、等边对等角：cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2*AB*BC)，cosC=(AC²+BC²-AB²)/(2*AC*BC)

∵AB=BC  ∴两式相减，化简得cosB=cosC ∴B=C。

2、等角对等边：设在三角形ABC中，角ABC等于角ACB则可证边AB等于边AC若AB不等于AC，其中必有一个较大，设AB是较大的；由AB上截取DB等于较小的AC，连接DC那么，DB等于AC且BC公用，两边DB、BC分别等于边AC、CB，且角DBC等于角ACB。

所以，底BC等于底AB，且三角形DBC全等于三角形ACB，即小的等于大的；这是不合理的。所以，AB不能不等于AC，从而它等于它。

参考资料来源：百度百科-等边对等角

参考资料来源：百度百科-等角对等边