什么是第一类间断点?
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可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。具体区别如下:
1、从定义理解:可去间断点存在左右极限且相等,跳跃间断点存在左右极限但不相等。
2、从图像理解:可去间断点左右极限应趋向于一处,跳跃间断点图像趋向于两处。
在第一类间断点中,有两种情况,左右极限存在是前提。左右极限相等,但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时,称为可去间断点,如函数y=(x^2-1)/(x-1)在点x=1处;左右极限在该点不相等时,称为跳跃间断点,如函数y=|x|/x在x=0处。
几种常见类型:
可去间断点:函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=(x^2-1)/(x-1)在点x=1处。
跳跃间断点:函数在该点左极限、右极限存在,但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。
无穷间断点:函数在该点可以无定义,且左极限、右极限至少有一个不存在,且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。
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