怎么判断一个函数是增函数还是减函数啊?
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函数的单调区间求法:
方法一:画图法。给出一个函数,y=x2,可以直接画出x的函数图像。通过图像直接观察出在哪个区间函数递增或哪一个函数递减。
方法二:定义法。某一函数fx,设x1,x2在定义范围内x1<x2。 如果x1<x2则函数fx为增函数。如果x1>x2则函数fx为减函数。
方法三:导数法。如果在某区域段内,导函数fx’大于零,则原函数在此区间内为增函数;如果在某区域段内,导函数fx’小于零,则原函数在此区间内为减函数。
性质:
在单调性中有如下性质。
↑+↑=↑两个增函数之和仍为增函数。
↑-↓=↑增函数减去减函数为增函数。
↓+↓=↓两个减函数之和仍为减函数。
↓-↑=↓减函数减去增函数为减函数。
一般地,设函数f(x)的定义域为I:
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
相反地,如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)>f(x2),那么f(x)在这个区间上是减函数。
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