Question

设向量a与向量b的夹角为π/3,a的绝对值等于1,b的绝对值等于2,向量a+向量b=?

Answer 1

设a(a1,a2),b(b1,b2)
根据题意可知：
|a|^2=a1^2+a2^2=1
|b|^2=b1^2+b2^2=4
cos(pi/3)=ab/(|a||b|)=ab/2=(a1b1+a2b2)/2=0.5
得：a1b1+a2b2=1
a+b=(a1+b1,a2+b2)
这里未知数是4个,而方程只有3个,所以得不到精确解,只能得到一组解系.
我觉得你可能只需要求|a+b|的值
a1b1+a2b2=1
a1^2+a2^2=1
b1^2+b2^2=4
式2+式3+2*式1得：
a1^2+a2^2+b1^2+b2^2+2a1b1+2a2b2=7
(a1+b1)^2+(a2+b2)^2=7
所以|a+b|=sqrt(7)
还有一种解法较简单,是平行四边形解法：
根据余弦定理求得|a-b|=sqrt(3),然后考虑：
|a|和|b|是平行四边形的两条边|a-b|是平行四边形的一条对角线,
根据平行四边形定理（四条边的平方和等于对角线的平方和）得：
1^2+2^2+1^2+2^2=3+|a+b|^2
直接求得|a+b|=sqrt(7)