Question

数列：0，6，24，60，120……

Answer 1

解：我们把0，6，24，60，120各项都处以6（数字越小越容易看出规律）， 得到新数列：0，1，御毁4，10，20，再把新数列的前一项减去后一项得到：1，3，6，10（相信看到这里大家感觉比较熟悉啦），再求通项公式：3-1=2 6-3=3 10-6=4 ...... 不难看出它们的各项之差成等差数列，于是可以求得1，3，6，10的通项公式，即 a2 - a1 = 1 a3 - a2 = 2 a4 - a3 = 3 ...... an - an-1 = n-1 将上式左右两边分别相加，得 an - a1 = 1+2+3+....+(n-1) 所以 an = (n-1)n/2 +a1 = (n-1)n/2 再求数列：0，1，4，10，20，的通项公式，b1=0，即有关系 b2-b1=a1 b3-b2=a2 b4-b3=a3 ………… bn-（bn-1）=an 将上式左右两边分别相加，得 bn-b1=a1+a2+a3+……+an 接下来求S=a1+a2+a3+……+an, 因为an = (n-1)n/2 = (1/2)n^2 - (1/2)n 所以 S = 1/2(1^2 + 2^2 + ....+ n^2) - 1/2(1+2+3+....+n) = (1/2)*[n(n+1)(2n+1)/6] - (1/2)*[n(n+1)/2] = n(n^2 - 1)/6 = (n^3 - n)/6 所以得出bn=b1+S=(n^3 - n)/6 最后乘镇中备以6得到题目的通项培歼公式：Cn=n^3 - n 所以C6=6^3-6=210 （哎，写了好久，希望加分啊）