Question

相似特征值一定相同吗

Answer 1

两个矩阵的特征值相等的时候不一定相似，但当这两个矩阵是实对称矩阵时， 有相同的特征值必相似。

扩展资料

　　比如当矩阵A与B的特征值相同，A可对角化，但B不可以对角化时，A和B就不相似。

　　比如如下两个矩阵：

　　1 0 1 1；

　　0 1和 0 1；

　　显然它们的特征值都是1,1；但是不能对角化，因为11不能找到两个线性无关的特征向量0 1。

　　注意n阶矩阵A与对角阵相似的充要条件就是A有n个线性无关的特征向量，不能只看特征值，所以当这两个矩阵都是实对称矩阵时，都一定可以对角化，于是有相同的特征值就一定相似，这也就是我们的'课本上一般只讨论对实对称阵进行对角化的原因，对一般的矩阵讨论能否对角化比较复杂。