Question

什么是数学模型思想

Answer 1

问题一：什么是模型思想 】 数鸡模型思想方法是高中教学中最常见、应用最为广泛的数学思想方法之一。而高一数学是学生在高中学习阶段的起点，教师在本书的教学过程中恰当地渗透数学模型思想方法，不仅可以使本书的数学问题形象化，易于学生理解，还可提高学生独立分析问题的能动性及思维能力，形成良好的思维习惯。同时作为师范类数学专业本科毕业生，一般即将从事高一数学的教学工作，本文可以起到一定的指导作用。本文参考了多种文献资料并结合当前相关的数学教学理论，从数学课堂中出现的具体过程及方式出发，主要针对如何在高一数学的教学中渗透数学模型思想方法以及在使用过程中应注意哪些问题等进行了讨论。【关 键 词】 数学模型；思维；教学；构造 在中学中，一般地，数学模型是指针对或参照某种客观事物的主要特征、主要关系，采用形式化的数学语言，抽象概括地或近似地表达出来的一种数学结构模型。一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程式、各种函数关系，以及由公式系列构成的算法系统等等都可以称为数学模型，这些模型经过教学法的加工和逻辑处理，有机地结合在一起，构成了中学的数学知识体系。在这种意义下，我们可以说中学数学教学实际上是数学系模型的教学，而通过构造数学模型来解决有关问题的方法称为数学模型思想方法。随着科学技术的发展，特别是现代计算机的广泛应用和科学技术的数字化，通过构造数学模型来解决实际问题的方法正广泛应用于自然科学、工程技术以及社会科学等多个领域。在中学数学教学中恰当地渗透数学模型思想方法，可使抽象的数学知识形象化，对培养学生的观察分析能力，逻辑思维能力有很大的作用。使学生在学习中更容易理解、加深记忆，能够灵活地运用所学和数学知识。高一数学是学生在整个高中数学学习阶段的起点，学生们由于刚经过初中的学习，已具备一定的初等数学知识和形成了基本的思维方式，但是对数学模型思想方法没有形成系统的认知和足够的实践运用经验。而且在高一数学的教学中涉及高中阶段运用最广、最多的内容――函数，所以在高中的开始阶段渗透数学模型思想方法，有利于学生在以后的学习中逐步形成良好的思维习惯，提高学生的数学知识认识能力和解题能力。当前素质教育提倡的是由重教法到重学法的教学方式的转变，学生作为学习的主体而教师是引导者。如何发掘教材内容潜在的数学模型思想方法，并在教学中潜移默化地引导学生使用它，这是作为中学数学教师应具备的能力。数学模型思想方法在本教材的教学中可运用于常规的数学问题，也可用于其它实际性的问题。建立一个实际问题的数学模型，需要一定的洞察力和想像力，筛选、抛弃次要因素，突出主要因素，做出适当的抽象和简化。全过程一般分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型到现实对象的循环,可用流程图表示如下：图1 数学模型思想方法应用流程图当然我们在常规的数学解题过程中，更常见的是把现有的问题反映的数学模型转化成另一种数学模型以得到最佳的解题途径。所以在多数情况下，对于不同的题目运用数学模型思想方法时具体的步骤也有所不同，但最关键是如何建立一个恰当的模型以使问题更易于解决。

问题二：什么是建模思想 数学建模思想，本质土是要培养学生灵活运用数学知识解决实际中的问题的能力。在这一过程中，我们需要培养学生的抽象思维、简化思维、批判性思维等数学能力。
1数学建模需要抽象思维
分析上面模型的建立与求解过程，我们可以发现，解决问题时，离不开抽象思维，离不开对高等数学基本概念的深入理解和透彻分析。
当解决问题1时，我们紧密结合“绝对涌出量”与“相对涌出量”的概念，解剖概念所包含的每一点信息，找到了“绝对涌出量”与“相对涌出量”的计算公式，从而建立了数学模型I。
可见，我们要把纷繁芜攻的实际问题，归结到高等数学的相关概念和定义之中，利用定义找到计算公式，从而建立数学模型。在这种层层分析的过程中，抽象思维起到了关键性作用。正是这种层层分析，才使得复杂问题得以解决。所以说，数学建模需要抽象思维。
2数学建模需要简化思维
所谓简化思维，就是把复杂问题进行简化，进而使本质凸显。就像进行X光透视一样，祛除血肉，尽剩骨架。只有迅速抓住主要矛盾，舍弃次要因素，找到问题的本质，才能“看透”问题的本质。
例如，鉴别该矿井属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”的问题，本质上是要我们先求出“绝对涌出量”与“相对涌出量”，然后把它们与标准值比大小；煤矿发生爆炸的可能性，实际上是概率问题；该煤矿所需要的最佳(总)通风量，实质上就是最优问题，即带约束条件的线性规划问题。
这种简化思维具有深刻性的特点。它并不是天生就具有的，可以经过精心培养而形成，经过刻苦锻炼而强化。在高等数学的教学过程中，需要培养学生的这种深层次的洞察能力。

3数学建模需要批判性思维
在数学模型建立、求解完成后，我们需要对所得的结果进行分析，还需要对所建立的数学模型进行评价，并及时对模型进行改进，以取得最佳结果。同时，我们还要指出所建模型的实际意义，并努力加以推广。这些环节，都需要良好的批判性思维。
在高等数学的教学过程中，我们需要培养学生的批判性思维。在每道题解完后，我们都要进行这种解后反思的训练，不断地提问：结果对吗?符合实际吗?该解法的优缺点在哪里?还有更好的解法吗?如何改进?能够推广吗?……在这种训练的过程中，学生的批判性思维将得到强化和提高。

问题三：建立数学模型主要使用了哪些高等数学思想? 所有思想思想都有可能涉及