Question

如何判断函数零点的所在区间？

Answer 1

判断函数零点所在的大致区间的方法如下：

法1、若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解。

法2、函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线y=0）交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点。

法3、函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。

扩展资料：

函数零点判断的应用：

二分法求方程的近似解

1、确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度；

2、求区间(a,b)的中点x1；

3、计算f(x1)：

①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；

②若f(a)f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x∈(a,x1));即图象为（a,x1）

③若f(x1)f(b)<0，则令a=x1。（此时零点x∈(x1,b)

参考资料来源：百度百科-函数零点

Answer 2

要判断函数零点的所在区间，可以使用如下的方法：
1.在函数图像上找到函数的零点，并分析其左右两侧的函数值。如果函数在零点的左侧的值为负，而在零点的右侧的值为正，则零点所在的区间为（零点左侧的数值，零点右侧的数值）。
2.使用单调性分析法。如果函数在零点左侧的值单调递减，而在零点右侧的值单调递增，则零点所在的区间为（零点左侧的数值，零点右侧的数值）。
3.使用导数分析法。如果函数在零点左侧的导数为负，而在零点右侧的导数为正，则零点所在的区间为（零点左侧的数值，零点右侧的数值）。