Question

已知函数f(x)=1/2(cos2x)+asinx-a/4的定义域为[0,п/2],最大值为2,求实数a的值

Answer 1

思路如下：
cos2x=1-2sin^2x 则1/2 (cos2x)=1/2-sin^2x
fx=1/2-sin^2x+asinx-a/4
采用配方法
fx=1/2-(sin^2x+asinx+a^2/4-a^2/4)-a/4
=1/2-(sinx+a/2)^2+a^2/4-a/4
由定义域可知,sinx的值域是【0,1】,毫无疑问,当sinx=-a/2时,fx有最大值（因为任何数的平方都大于=0,取0平方最小,做减法则值最大）
即1/2+a^2/4-a/4=2 解得 a=-2或者a=3
a=3不符合题意,因为此时sinx=-3/2,不在值域范围内
题目总结：
如果题目变换一下,是acosx,那么你就要把cos2x换为2cosx-1的形式,再配方,凡是出现此类求最大值最小值的题目,要灵活配方
还有,凡是出现定义域,必然是要求你的函数的要在该范围之内.
同学,你的基础还不是很扎实.