Question

已知五位数31A6B是36的倍数,且AB代 表不同的数字,那么这个数有多少？

Answer 1

这个先分析一下：
36=4×9=2×2×3×3
我们知道，要是能被3整除的数，这个数的每个位置上的数字加和得是3的倍数，9也是，要能被9整除，1+A+4+3+B的和，必须是9的倍数。其次，要能被2整除，那么末尾数字，必须是偶数，即尾数是0，2，4，6，8。
综合，能被2和9整除的数，必须是18的倍数，且末尾必须是偶数。
能有的几种选择为：先从尾数B开始（0，2，4，6，8）
1 A 4 3 B
(1): B=0,且加和要是18的倍数 ; 1+A+4+3+0=18，则A=10，显然不对，因为A、B必须是一位数；
(2) B=2,且加和要是18的倍数 ; 1+A+4+3+2=18，则A=8；即： 1A43B为 18432；
(3)B=4,且加和要是18的倍数 ; 1+A+4+3+4=18，则A=6；即： 1A43B为 16434；

(4)B=6,且加和要是18的倍数 ; 1+A+4+3+6=18，则A=4；即： 1A43B为 14436；
(5)B=8,且加和要是18的倍数 ; 1+A+4+3+8=18，则A=2；即： 1A43B为 12438；
那么这样就得到4个数字，如何判断哪些是，哪些不是呢？我们再考虑36=4*9，上面各个数字加和都是18了，那必须满足9的要求了。还有一个4的要求需要满足。
上面得到的四个数中：18432、16434、14436、12438，从数的本身来看，16434、12438这两个数的前三位，明显都是4的倍数，但后面两位却不是，明显不能被4整除，所以排除。剩余的就只有18432和14436了。