Question

怎么理解“当n趋于无穷大时，sinx趋于0”

Answer 1

sin(x^n）/（sinx)^m =x→0 lim x^n/ x^m =x→0 lim x^(n-m)当 n-m"g0。

即 n"gm时，x→0 lim x^(n-m)=0；当 n-m<0，即 n<m时，x→0 lim x^(n-m)=∞。

用极限概念解决问题时，首先用传统思维，用‘低等数学思维的常量思维建立某一个函数（计算公式），再想办法进行图像总的面积不变的变形，然后把某一个对应的变量的极限求出，就可以解决问题了。

这种“恒等”转化中寻找极限数值，是数学应用于实际变量计算的重要诀窍。前面所讲到的“部分和”、“平均速度”、“圆内接正多边形面积方法”。

分别是相应的“无穷级数之趋近数值”、“瞬时速度”、“求圆面积”的最为精确的近似值的办法，用极限思想，可得到相应的无比精确的结论值。

在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；2、所有其他的点xN+1,xN+2都落在该邻域之内。

这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。

换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。