Question

|sin(-x)-cos(-x)| 为什么能变成|sin(x)+cos(x)|？

Answer 1

sin(-x)=-sinx
cos(-x)=cosx
所以 |sin(-x)-cos(-x)|=|-sinx-cosx|=|-(sinx+cosx)|
在绝对值里边,负号可以相当于不存在,所以就可以变为：|sinx+cosx|,1,So easy!
|sin(-x)-cos(-x)| =|-sin(x)-cos(x)| =|-[sin(x)+cos(x)]|= |sin(x)+cos(x)|,2,sinx本身为奇函数 有sin(-x)=-sinx
cosx本身为偶函数 有cos(-x)=cosx
则|sin(-x)-cos(-x)| =|-sinx-cosx|=|sinx+cosx|,2,sin(-x)=sin0cosx-cos0sinx=-sinx
而cos(-x)=cos0cos(x）+sin0sinx=cos(x）
所以|sin(-x)-cos(-x)| =|-sin（x）-cos(x）|=|sin(x)+cos(x)|
sin（A-B)=sinAcosB+sinBcosA cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB,2,|sin(-x)-cos(-x)| =|-sin(x)-cos(x)| =|-[sin(x)+cos(x)]|= |sin(x)+cos(x)|,1,|sin(-x)-cos(-x)|=〡-sinx-cosx〡=〡-（sinx+cosx）〡=〡sinx+cosx〡,1,因为sin是奇函数, cos是偶函数.
所以
原式=|-sin(x)-cos(x)|=|sin(x)+cos(x)|,0,|sin(-x)-cos(-x)| 为什么能变成|sin(x)+cos(x)|
具体