设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1 ,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,证明b1,b2,b3？
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证明: 由已知,
(b1,b2,b3) = (a1,a2,a3)K
K=
1 1 1
0 1 1
0 0 1
因为|K|=1≠0, 所以K可逆
所以 r(b1,b2,b3) =r[ (a1,a2,a3)K] = r(a1,a2,a3) = 3
所以 b1,b2,b3 线性无关.,7,设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1 ,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,证明b1,b2,b3是否线性无关?
(b1,b2,b3) = (a1,a2,a3)K
K=
1 1 1
0 1 1
0 0 1
因为|K|=1≠0, 所以K可逆
所以 r(b1,b2,b3) =r[ (a1,a2,a3)K] = r(a1,a2,a3) = 3
所以 b1,b2,b3 线性无关.,7,设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1 ,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,证明b1,b2,b3是否线性无关?
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