Question

如何区分条件收敛和绝对收敛？

Answer 1

条件收敛和绝对收敛判断方法如下：

一个收敛的级数，如果在逐项取绝对方法如下值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。

简单的比较级数就表明，只要∑｜un|收敛就足以保证级数收敛；因而分解式（不仅表明∑｜un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。

由此易见，绝对收敛级数同正项级数一样，很像有限和，可以任意改变项的顺序以求和，可以无限分配地相乘。

条件收敛和绝对收敛的区别

一、重排不同

1、条件收敛：条件收敛任意重排后所得的级数非条件收敛，且有不相同的和数。

2、绝对收敛：绝对收敛任意重排后所得的级数也绝对收敛，且有相同的和数。

二、绝对值不同

1、条件收敛：条件收敛取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣发散。

2、绝对收敛：绝对收敛取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣收敛。

三、瑕点不同

1、条件收敛：条件收敛在［a,b]上存在瑕点，使得∫（b,a）f(x)dx广义积分有极值。

2、绝对收敛：绝对收敛不存在能使得∫（b,a）f(x)dx广义积分有极值的瑕点。

对任意项级数Σ（∞，n=1）Un，若Σ（∞，n=1）∣Un∣收敛，则称原级数Σ（∞，n=1）Un绝对收敛；若原级数Σ（∞，n=1）Un收敛，但取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣发散，则称原级数Σ（∞，n=1）Un条件收敛。