Question

已知4x2的m次方x16=2的9次方,求m的值

Answer 1

根据指数运算的规律，$(a^m)^n=a^{mn}$，可以将 $4x^2$ 表示为 $2^2\times x^2$，即：
22m×x2m+4=2922m×x2m+4=29
两边同时取对数，得到：
2mlog⁡22+(2m+4)log⁡2x=9log⁡222mlog22+(2m+4)log2x=9log22
化简可得：
2m+(2m+4)log⁡2x=92m+(2m+4)log2x=9
根据题意已知 $x=16$，代入得到：
2m+(2m+4)log⁡216=92m+(2m+4)log216=9
又因为 $\log_2 16 = 4$，代入化简得：
10m+8=910m+8=9
解得 $m=-\frac{1}{10}$。因此，$m$ 的值为 $-\frac{1}{10}$。
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