Question

y=ln|x+1|的导数怎么求？

Answer 1

y=ln|x+1|的导数可以使用链式法则来求解。
首先，将y表示为复合函数u(v)的形式，其中u(v) = ln(v)，v = |x+1|。然后，使用链式法则得到y对x的导数：
y' = u'(v) * v'
其中，u'(v)表示u对v的导数，v'表示v对x的导数。
对于u'(v)，我们有：
u'(v) = 1/v
对于v'，我们需要考虑x的正负性，因为|x+1|在x+1>0时等于x+1，在x+1<=0时等于-(x+1)。因此：
当x+1>0时，v' = 1
当x+1<=0时，v' = -1
综合起来，我们可以得到：
y' = u'(v) * v'
= 1/v * v'
= 1/(x+1) * 1，当x+1>0时
= 1/(x+1) * (-1)，当x+1<=0时
因此，y=ln|x+1|的导数为：
y' = 1/(x+1)，当x+1>0时
= -1/(x+1)，当x+1<=0时