Question

、二次函数y=(x+3)的平方-2/3在 什么上是减函数？

Answer 1

你好！你的问题是关于二次函数的。具体来说，你问的是函数y=(x+3)^2-2/3在哪个定义域上是减函数。
我们知道，二次函数的图像通常是一个开口朝上或开口朝下的抛物线，具体形状由二次项系数的正负决定。而这个函数也不例外，它是开口朝上的，因为二次项系数是正数。那么，在什么上面是减函数呢？
一个函数在某个定义域上是减函数，就意味着函数的值随着自变量的增加而减小。对于这个二次函数，我们可以通过求导数来判断它在哪些定义域上是减函数。对函数y=(x+3)^2-2/3求导数，得到y'=2(x+3)，也就是说一次导数是2(x+3)。
由此我们可以看出，当一次导数小于0时，也就是2(x+3)<0时，函数y=(x+3)^2-2/3在这个定义域上是减函数。化简这个不等式得到x<-3，所以在x<-3的定义域上，这个二次函数是减函数。

Answer 2

首先，二次函数的图像一般是一个开口向上或向下的抛物线，如果该函数在某一区间上是单调递减的，那么该区间就是减函数。
将给定的二次函数化简一下：
y = (x + 3)^2 - 2/3
= x^2 + 6x + 9 - 2/3
= x^2 + 6x + 25/3
现在我们需要找到该函数的导函数，通过导函数的符号判断函数的单调性：
y' = 2x + 6
当导函数的值为负数时，函数单调递减。因此，我们需要解方程 2x + 6 < 0，得到：
2x < -6
x < -3
因此，当 x < -3 时，原函数 y = (x + 3)^2 - 2/3 是减函数。