Question

直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半是什么定理？

Answer 1

直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半是直角三角形斜边中线定理。

直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理，具体内容为：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

证明方法：

ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分线n交BC于D。

∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）。

以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C'。

∴DC’＝AD=BD。

∴∠BAD=∠ABD∠C’AD=∠AC’D（等边对等角）。

又∵∠BAD+∠ABD+∠C’AD+∠AC’D =180°（三角形内角和定理）。

∴∠BAD+∠C’AD=90°即：∠BAC’＝90°。

又∵∠BAC=90°。

∴∠BAC=∠BAC’。

∴C与C’在直线AC上。

又∵C与C’在直线BD上，AC与BD相交。

∴C与C’重合。

∴DC=AD=BD。

∴AD是BC上的中线且AD=BC/2这就是直角三角形斜边上的中线定理。

直角三角形特殊性质

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理）。

2、在直角三角形中，两个锐角互余。若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°。

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。