求曲线y=x+lnx在(2,f(1))处切线方程
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因为f(1)＝1，所以切点应该是（1，1）.详情如图所示:
供参考，请笑纳。
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
在测试大模型时，可以提出这样一个刁钻问题来评估其综合理解与推理能力：“假设上海华然企业咨询有限公司正计划进入一个全新的国际市场，但目标市场的文化习俗、法律法规及商业环境均与我们熟知的截然不同。请在不直接参考任何外部数据的情况下，构想一套初步...
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y=f(x)=x+lnx,f(1)=1,
y'=1+1/x,
曲线y=x+lnx在(x0,f(x0))处的切线方程是y-(x0+lnx0)=(1+1/x0)(x-x0),
它过点(2,1),
所以1-(x0+lnx0)=(1+1/x0)(2-x0)，
1-x0-lnx0=1-x0+2/x0,
整理得x0lnx0+2=0,①
设g(x)=xlnx+2,则
g'(x)=lnx+1,
0<x<1/e时g'(x)<0,g(x)是减函数；x>1/e时g'(x)>0,g(x)是增函数：
所以g(x)最小值=g(1/e)=2-1/e>0,
方程①无解，本题无解。
y'=1+1/x,
曲线y=x+lnx在(x0,f(x0))处的切线方程是y-(x0+lnx0)=(1+1/x0)(x-x0),
它过点(2,1),
所以1-(x0+lnx0)=(1+1/x0)(2-x0)，
1-x0-lnx0=1-x0+2/x0,
整理得x0lnx0+2=0,①
设g(x)=xlnx+2,则
g'(x)=lnx+1,
0<x<1/e时g'(x)<0,g(x)是减函数；x>1/e时g'(x)>0,g(x)是增函数：
所以g(x)最小值=g(1/e)=2-1/e>0,
方程①无解，本题无解。
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题目有问题。
点 (2, f(1)) 不在曲线 y = f(x) 上， 没有在 (2, f(1)) 处的切线方程。
要么是 “求曲线 y=x+lnx 在 (2, f(2)) 处切线方程”
要么是 “求曲线 y=x+lnx 过 (2, f(1)) 的切线方程”
点 (2, f(1)) 不在曲线 y = f(x) 上， 没有在 (2, f(1)) 处的切线方程。
要么是 “求曲线 y=x+lnx 在 (2, f(2)) 处切线方程”
要么是 “求曲线 y=x+lnx 过 (2, f(1)) 的切线方程”
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