Question

a1=3^2-1^，a2=5^2-3^2，an=(2n+1)^2-(2n-1)^2探究an是否为8的倍数，并用写出结论。

过程，急！！！！！！

Answer 1

an=(2n+1)^2-(2n-1)^2
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=4n×2
=8n
所以an是8的倍数

Answer 2

当n=1时，an=3^2-1^=9-1=8，是8的倍数，
当n>1时，an=(2n+1)^2-(2n-1)^2=（2n+1+2n-1）*（2n+1-2n+1)=8n，是8的倍数
综上所述，an是8的倍数

Answer 3

（1）an=(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n

由上可以看出，不论N是什么自然数，an都是8的倍数。

（2）an=8n=2^3*n

所以，a2=4^2=16,a8=8^2=64,a32=16^2=256,a512=64^2=4096是完全平方数。