Question

不定积分求原函数

第九题的具体一点的解答是什么啊

Answer 1

😳问题 : ∫(0->x) tsint dt, 则f'(x) = 

👉定积分定义：

设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式

∑(i:1->n) f(ξi)△xi

。该和式叫做积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分

这个问题可以有2种方法解决

1. 『方法一』，先求出∫(0->x) tsint dt， 然后再对 f(x) 求导

2. 『方法二』，直接 对∫(0->x) tsint dt 求导

👉『方法一』

∫(0->x) tsint dt

• 利用 dcost = -sint dt
  

=-∫(0->x) tdcost

• 利用分部积分 ， ∫udv = uv - ∫vdu

=-[tcost]|(0->x) +∫(0->x) cost dt

• 代入积分上下限

=-xcosx +∫(0->x) cost dt

• ∫ cost dt = sint + C

=-xcosx +[sinx]|(0->x)

=-xcosx + sinx

ie 

f(x)=∫(0->x) tsint dt =-xcosx +sinx

• 两边求导

f'(x) =xsinx -cosx +cosx

f'(x) =xsinx 

👉『方法二』

f(x) = ∫(0->x) tsint dt

• 积分内只有t， 没有x， 所以把x 带入积分内 

f'(x) 

= xsinx. (x)'

= xsinx. (1)

=xsinx

两个方法得出的答案是一样

所以

😄: 结果： f'(x) =xsinx

Answer 2

(xsinx) * x' = xsinx 望采纳