Question

a与b的夹角60度,模b等于2,c=2a➕b,求c和b的夹角

Answer 1

根据三角函数的定义，向量 a 和向量 b 的夹角为 θ，则它们的点积等于它们模长的乘积与夹角的余弦值的乘积，即：
a·b = |a|·|b|·cosθ
由于向量 b 的模长等于 2，因此有：
|a|·2·cos60° = a·b
又因为 c = 2a + b，因此有：
c·b = (2a+b)·b = 2a·b + b·b = 2(a·b + |b|^2)
将上式代入 a·b，得到：
|a|·2·cos60° = (c·b - 2|b|^2)/2
将 |b| = 2 和 c = 2a + b 代入上式，得到：
|a|·cos60° = (2a·b - 8)/4
化简可得：
a·b = 2√3 + 4
又因为 c = 2a + b，因此有：
c·b = 2(a·b) + b·b = 4√3 + 8 + |b|^2
将 |b| = 2 和 c·b = c·2 = 2c 代入上式，得到：
2c = 4√3 + 12
因此，c = (4√3 + 12)/2 = 2√3 + 6
根据向量的点积公式，向量 b 和向量 c 的夹角为：
cosθ = b·c/(|b|·|c|)
代入数值计算，得到：
cosθ = [(2√3 + 4)·(2√3 + 6)]/(2·(2√3 + 6)·2) = (√3 + 2)/4
因此，b 和 c 的夹角为 arccos[(√3 + 2)/4] ≈ 42.43°