极坐标求二重积分r范围怎么确定?

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由极点向外做一条射线,此射线交于两个点,这两个点所在的函数就是r的范围。

解:

∵d区域是以(0,1)为圆心、半径为1的圆,且经过原点(0,0)

∴以原点为极点建立极坐标,可以方便处理。

设x=rcosθ,y=rsinθ,代入题设条件,有0≤θ≤π,0≤r^2≤2rsinθ。

∴d={(r,θ)丨0≤r≤2sinθ,0≤θ≤π}。

意义

当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值。

在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。

以上内容参考:百度百科-二重积分

Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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kingbeast阿萧
推荐于2019-03-21 · TA获得超过308个赞
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1由极点向外做一条射线,此射线交于两个点,这两个点所在的函数就是r的范围~
2还有一种情况就是,极点在区域内,那么交点就只有一个,所以就是那个点的函数到极点(也就是0的意思,下线为0)的距离~
希望对你有帮助。
记得采纳我哦~谢谢,哈哈
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路温柴倩
2019-10-27 · TA获得超过3.7万个赞
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解:∵d区域是以(0,1)为圆心、半径为1的圆,且经过原点(0,0),∴以原点为极点建立极坐标,可以方便处理。
  设x=rcosθ,y=rsinθ,代入题设条件,有0≤θ≤π,0≤r^2≤2rsinθ。
  ∴d={(r,θ)丨0≤r≤2sinθ,0≤θ≤π}。
  供参考。
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