Question

极坐标求二重积分r范围怎么确定？

Answer 1

由极点向外做一条射线，此射线交于两个点，这两个点所在的函数就是r的范围。

解：

∵d区域是以(0,1)为圆心、半径为1的圆，且经过原点(0,0)

∴以原点为极点建立极坐标，可以方便处理。

设x=rcosθ，y=rsinθ，代入题设条件，有0≤θ≤π，0≤r^2≤2rsinθ。

∴d={(r，θ)丨0≤r≤2sinθ，0≤θ≤π}。

意义

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

以上内容参考：百度百科-二重积分

Answer 2

1由极点向外做一条射线，此射线交于两个点，这两个点所在的函数就是r的范围~
2还有一种情况就是，极点在区域内，那么交点就只有一个，所以就是那个点的函数到极点（也就是0的意思，下线为0）的距离~
希望对你有帮助。
记得采纳我哦~谢谢，哈哈

Answer 3

解：∵d区域是以(0,1)为圆心、半径为1的圆，且经过原点(0,0)，∴以原点为极点建立极坐标，可以方便处理。
　　设x=rcosθ，y=rsinθ，代入题设条件，有0≤θ≤π，0≤r^2≤2rsinθ。
　　∴d={(r,θ)丨0≤r≤2sinθ，0≤θ≤π}。
　　供参考。