Question

有界函数是指什么？

Answer 1

常见的有界函数有：

y=sin（x） 其中，该函数的上界是1，下界是-1。

y=cos（x）其中，该函数的上界是1，下界是-1。

y=arctan（x）其中，该函数的上界是pi/2，下界是-pi/2。

y=x（0<=x<=5）其中，该函数的上界是5，下界是0。

y=4sin（x） 其中，该函数的上界是4，下界是-4。

y=sin（x）+3 其中，该函数的上界是4，下界是2。

y=2cos（x）+3其中，该函数的上界是5，下界是1。

扩展资料：

判断函数是否为有界函数的方法：

1、 计算该函数的极限值，就要看它是否无限趋近于一个常数。如是则有界，否则无界.。从上边趋近则有下界， 从下边趋过则有上界。

2、一般情况下，多个有界函数之和或者多个有界函数之差仍然为有界函数，并且一般情况下一个有界函数的整数倍也为有界函数。记住常见的有界函数，这样判断起来会比较方便。

Answer 2

有界函数是指在其定义域内存在一个常数M，使得函数的值始终在[-M, M]的闭区间内。换句话说，一个函数是有界的，当且仅当其函数值不会无限增大或减小，而是保持在某个特定的范围内。
例如，函数f(x) = sin(x)在其定义域内是有界的，因为sin(x)的最大值是1，最小值是-1，所以f(x)的值始终在[-1, 1]的闭区间内。
另一方面，函数g(x) = x在整个实数轴上是无界的，因为对于任何实数M，都可以找到一个x，使得g(x) > M或g(x) < -M。
有界函数是数学分析中一个重要的概念，因为它们具有一些良好的性质，如一致连续性和可积性。