如何理解平方差公式?

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农耕老田
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2023-03-26 · 世界很大,慢慢探索
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平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,表达式是(a+b)(a-b)=a²-b²。

平方差公式的常见变化:

1、位置变化:(a+b)(-b+a)=液肢握(a+b)(a-b);

2、符号变化:(-a-b)(a-b)=-(a+b)(a-b);

3、系数变化:(3a+2b)(3a-2b)=3a×3a-2b×2b;

4、指数变化:(a3+b2)(a3-b2)=a6-b4;

5、项数变化:(a+2b-c)(a-2b+c)=[a+(2b-c)];

6、连用变化:(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4。

7、逆推导平方差公闹庆式:

a^2-b^2

=a^2-b^2+(ab-ab)

=(a^2-ab)+(ab-b^2)

=a(a-b)+b(a-b)

=(a+b)(a-b)

平方差公式的推导

1、用正方形推导:设大正方形边长是a,小正方形边长为b,大正方形面积(a^2)减去小正方饥搜形的面积(b^2)的差,就是阴影面积。

2、用长方形推导:

把阴影面积剪下拼成长方形,长方形的长(a+b),宽为(a-b),长方形的面积公式是长×宽,也就是[(a+b)×(a-b],所以大正方形的面积减小正方形的面积就是a^2-b^2=[(a+b)×(a-b)]。

3、用平行四边形推导:

把阴影面积剪下拼成平行四边形,平行四边形的底(a+b),高为(a-b),平行四边形的面积公式是底×高,也就是[(a+b)×(a-b],所以大正方形的面积减小正方形的面积就是a^2-b^2=[(a+b)×(a-b)]。

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