Question

一道数学题，麻烦大家帮下。

设|a|<1,函数f(x)=ax^2+x-a(-1<=x<=1)
证明|f(x)<=四分之五。

Answer 1

证明：设y=f(x)=ax^2+x-a,a=(y-x)/(x^2-1)
(1)当x=1时，y=1；当x=-1时，y=-1。此时|y|=1<5/4成立；
(2)当-1<x<1时，x^2-1<0,y＝a(x^2-1)+x，当a>0时，y<x<＝1；
当a<0时，y>x,此时|a|=|(y-x)/(x^2-1)|=|y-x|/(1-x^2)<1
简化为：y<1+x-x^2=5/4-(x-0.5)^2
因-1<=x<=1,故-1.5<(x-0.5)<0.5
故-9/4<=-(x-0.5)^2<=0
-1<=5/4-(x-0.5)^2<=5/4
-1<y<5/4
综上所述，-1<=y<5/4
即-1<=f(x)<5/4

Answer 2

f(x)=a(x^2－1)+x,因为x2－1<0所以f(x)=1－x^2+x取极大值好了f(x)=－(x－1/2)^2+5/4证完了，看懂了就行，手机打字太麻烦了