Question

小学三年级奥数专题解析—巧求周长问题

Answer 1

正方形周长=边长×4，长方形周长=(长+宽)×2=长×2+宽×2

　　这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。用它们可以解决许多直角多边形(所有的角都是直角的多边形)的周长问题。这是因为直角多边形总可以分割成若干个正方形或长方形。

　　例如，下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形，当然分割的方法不是的。

　　由此，可以演变出许多只涉及正方形、长方形周长计算公式的题目。

　　例1一个苗圃园(如左下图)，周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到B处。你知道其中的道理吗?

　　分析与解：如右上图所示，将各个交点标上字母。由A处到B处，按“向右”、“向上”方向走，只有下面六条路线：

　　(1)A→C→D→E→B;

　　(2)A→C→O→E→B;

　　(3)A→C→O→F→B;

　　(4)A→H→G→F→B;

　　(5)A→H→O→E→B;

　　(6)A→H→O→F→B。

　　因为A→C与H→O，G→F的路程一样长，所以可以把它们都换成A→C;同理，将O→E，F→B都换成C→D;将A→H，C→O都换成D→E;将H→G，O→F都换成E→B。这样换过之后，就得到六条路线的长度都与第(1)条路线相同，而第(1)条路线的长“AD+DB”就是长方形的“长+宽”，也就是说，每条路线的长度都是“长+宽”。路程、速度都相同，当然到达B处的时间就相同了。

　　例2 计算下列图形的周长(单位：厘米)。

　　解：(1)将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见左下图)，这样正好移补成一个正方形，所以它的周长为25×4=100(厘米)。

　　(2)与(1)类似，可以移补成一个长方形，周长为

　　(10+15)×2=50(厘米)。