Question

4下列方程确定了==(x,y),求 z^3-3xyz=0 的(z)/(x),(z)/(x)|？

Answer 1

😳问题 : z=z(x,y) 确定  z^3-3xyz=0 , 求 z'x, z'y

👉偏导数

• 在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
  

👉偏导数的例子

1. 『例子一』  z= x+y , z'x=1
   

2. 『例子二』  z=xy, z'y=x
   

3. 『例子三』  z=xy, z'x=y
   

👉回答

z^3-3xyz=0

• 两边取偏导数对x
  

3z^2.z'x - 3y.( x.z'x+z ) =0

• 化简
  

3z^2.z'x - 3y.( x.z'x+z ) =0

(z^2-xy)z'x = yz

z'x = yz/(z^2-xy)

• 同样的
  

z^3-3xyz=0

• 两边取偏导数对x

3z^2.z'y -3x(yz'y + z) =0

z'y = xz/(z^2-xy)

• 得出结果

z'x = yz/(z^2-xy) ， z'y = xz/(z^2-xy)

😄: z'x = yz/(z^2-xy) ， z'y = xz/(z^2-xy)

Answer 2

f(x，y，z) =z³-3xyz=0
fx=-3yz
fy=-3xz
fz=3z²-3xy
əz/əx=-fx/fz
əz/əx=3yz/(3z²)
əz/əy=-fy/fz
əz/əy=3xz/(3z²-3xy)

Answer 3

z^3 - 3xyz = 0， 两边分别对 x，y 求偏导数，得
3z^2∂z/∂x - 3yz - 3xy∂z/∂x = 0, ∂z/∂x = yz/(z^2-xy) ;
3z^2∂z/∂y - 3xz - 3xy∂z/∂y = 0, ∂z/∂y = xz/(z^2-xy) .