Question

求最小值为a^2+2a+b^2-2b+7此时ab的值为多少/

Answer 1

将a^2+2a与b^2-2b配合，在式子中增加一个c^2-2d^2的实数，即：

a^2 + 2a + b^2 - 2b + 7 + c^2 - 2d^2 - c^2 + 2d^2

然后变形整理得：

(a+1)^2 - 1 + (b-1)^2 + c^2 - 2d^2 + 9

再将c^2-2d^2视为常数k，进一步整理得：

(a+1)^2 + (b-1)^2 + k + 8

由于完全平方数最小为0，因此当(a+1)^2+(b-1)^2=0时，得到式子最小值为k+8，即最小值为8，此时ab的值为(-1)(1)=-1。

Answer 2

要求出a^2+2a+b^2-2b+7的最小值，可以使用微积分中的极值理论。

首先，将该函数求导，得到其对a和b的偏导数为2a + 2b = 0。

然后，将此方程带入原式中： a^2 + 2a + b^2 - 2b + 7 = (2a)^2 - 4(1/2)(-2b) + 7 = 4 - b^2 + 7。
此时有最小值为11，即当 a_

Answer 3

我们可以把a^2 2a b^2-2b 7看作一个二次函数，用求最小值的公式来计算：偏导数=0，由此可以得出ab=-1，所以ab=-1时，最小值为7。

Answer 4

当a=1，b=2时，最小值为7。